(بدون حل ولی با ارجاع به متن کتاب مرجع)
مبانی هندسه
هندسه اقلیدسی و هندسه‌های نا اقلیدسی
بایگانی
- آذر ۱۳۹۷ (۲)
- مهر ۱۳۹۷ (۴)
- شهریور ۱۳۹۷ (۱۲)
- مهر ۱۳۹۶ (۱)
آخرین مطالب
-
۹۷/۰۹/۲۷خودآزمایی از فصل ۱ و ۲ و ۳
-
۹۷/۰۷/۰۷خیام و اصل پنجم اقلیدس
-
۹۷/۰۷/۰۷ترسیم‌های هندسی
-
۹۷/۰۶/۳۱ویژگی‌های دستگاههای بُنداشتی
-
۹۷/۰۶/۳۱ضعف اصول اقلیدس در اثباتها
توجه: در تصویر متحرک زیر، عدد طلایی به فی نمایش داده شده است.
تلاش نافرجام خواجه نصیر توسی و دیگران در اثبات اصل توازی
(مقاله‌ای از دکتر جعفر آقایانی- عضو هیات علمی دانشگاه صنعتی شریف- بخش فلسفه علم)
خیام، هندسه اقلیدسی و اصل پنجم اقلیدس
ترجمه و حواشی کتاب مصادرات خیام
بعد از حدود دو هزار سال از مطرح شدن امکان تثلیث زاویه، تربیع مربع و تضعیف مکعب فقط به کمک خط‌کش نامدرج و پرگار،بالاخره در قرن هجدهم میلادی ثابت شد که به کمک خط‌کش نامدرج و پرگار نمی‌توان این مسائل را حل نمود و حتی مسئله در حالات کلی‌تری حل شد.
مثلاً به عنوان یک نتیجه از آن اثبات، می‌دانیم که نمی‌توان یک هفت‌ضلعی منتظم را فقط با استفاده از قوانین کلاسیک یونانیان (یعنی فقط با خط‌کش نامدرج و پرگار) رسم کرد.
اما در طول تاریخ ترسیم مرزی (Neusis Construction) یا ترسیم تقریبی مرسوم شد که در آن، استفاده از یک خط‌کش با دو نشانه بر آن مجاز است و بدین طریق می‌توان طول را انتقال داد.
در شکل زیر نحوه‌ی ترسیم مرزی هفت‌ضلعی منتظم را مشاهده نمایید.
البته در حین انجام ترسیم مرزی زیر، تلاش کنید مرحله یا مراحلی که از قوانین کلاسیک یونان در ترسیم تخطی شده است را مشخص نمایید.
در مقاله پاورپوینتی pdf شده زیر می توان مسأله ترسیم‌های هندسی با استفاده از قوانین کلاسیک یونان باستان (فقط به کمک خط‌کش نامدرج و پرگار) را فراگرفت.
مسائل سه‌گانه ترسیم در یونان باستان
در فایل زیر که برگرفته از کتاب‌‌های نشر الگو است، می‌توان ترسیم‌های مقدماتی و جالبی را مشاهده نمود. همچنین در پایان آن تمرین و تست نیز از این موضوعات وجود دارد
(برگرفته از کتاب هندسه نشر الگو)
در مقاله زیر به طور کلی درباره ترسیم‌های هندسی در دوره‌های مختلف سخن گفته شده است.
(با سپاس از دکتر عرفان صلواتی)
درباره چندضلعی‌های ترسیم‌پذیر با قوانین کلاسیک یونان و تاریخچه به اینجا مراجعه نمایید. (به زبان انگلیسی)
همچنین ترسیم‌های آنلاین دیگری را در اینجا مشاهده نمایید.
شروع روش اصل موضوعی و مبادی آن به هندسه و کتاب اصول (یا مقدمات) اقلیدس باز می‌گردد. در مقاله زیر ابتدا به‌طور عمده به روش اقلیدس در هندسه پرداخته می‌شود و سپس در علوم دیگر نیز به طور اجمالی، دستگاههای اصل موضوعی بررسی می‌‌گردند.
روش‌شناسی قیاسی (دستگاههای اصل موضوعی)
نوشته دکتر لطف‌اله نبوی - زمستان ۱۳۶۹ خورشیدی - نشریه مدرس علوم انسانی- شماره ۲
در پیوند زیر، خلاصه‌ای از آغاز اصول همراه با توضیحات کافی در نشان دادن نارسایی‌های اصول و شکاف در اثبات‌‌های اقلیدس راهنمای بسیار خوبی است.
هندسه اقلیدسی - فارسی
فصل اول کتاب سال استال(S. Stahl)
در پیوند زیر، برخی از انگیزه‌‌های احتمالی اقلیدس از وضع تعاریف، اصول موضوع و مفاهیم متعارف در آغاز کتاب اصول صحبت به میان آمده است و همچنین اصول هیلبرت در هندسه اقلیدسی تبیین شده‌اند.
بنیاد هندسه اقلیدسی - فارسی
فصل اول کتاب ولف (H. Wolfe)
هندسه پیش از اقلیدس + درباره کتاب اقلیدس + کشف هندسه نااقلیدسی
فصل اول کتاب «بنیان‌های هندسه» نوشته کوستین (V. I. Kostin) ترجمه پرویز شهریاری ۱۳۸۱
منشأ اصول موضوع و نقش آنها در هندسه
(فصل دوم از کتاب «هندسه لباچفسکئی» نوشته اسموگورژفسکی- ترجمه احمد بیرشک- انتشارات دانشگاه صنعتی شریف)
مقاله زیر در مجله پیک ریاضی (جلد دوم- شماره سوم ) پاییز 1366 خورشیدی چاپ گردیده است. این مقاله درباره اولین تعریف اقلیدس در کتاب اصول است. نظر به جالب بودن بحث آن، می‌توانید از پیوندهای زیر متن انگلیسی یا ترجمه فارسی آن را دریافت نمایید.
نقطه به چه بزرگی است؟ (ترجمه فارسی)
How big is a point? (R. J. Trudeau - 1983)
متن انگلیسی
تاریخ مختصر هندسه اقلیدسی تا قبل از تغییرات عمده در هندسه
(مقاله‌ای برگرفته از کتاب ماه علوم و فنون- مهر ۱۳۸۸)
اِراتُستن در سال 276 قبل ازمیلاد در یونان متولد شد و در سال 194 قبل از میلاد در اسکندریه مصر از دنیا رفت. این دانشمند، رئیس کتابخانه بزرگ اسکندریه نیز بود. یکی از کارهای مبتکرانه وی، محاسبه شعاع کره زمین با تقریب نزدیک به واقعیت بوده است که برای اولین بار در 2200 سال پیش به کمک اطلاعات هندسی و با امکانات ناچیز و نادقیق، صورت پذیرفته است. روش هندسی کار او در عکس زیر نمایان است.
معرفی بخشی از فعالیت‌های کلاسی درس مبانی هندسه
هر دانشجو فقط یک فعالیت با کیفیت بالا به تنهایی و مجزا با دیگران انجام می‌دهد که فرصت ارائه و تحویل آن به تدریج (نه همۀ دانشجویان باهم) تا تاریخ است. در غیر این‌صورت، در از دانشجویانی که فعالیت نداشته‌اند یا با کیفیت بالا نبوده است،یک آزمون میانی از فصل‌های اول، دوم و سوم و چهارم و پنجمبرگزار می‌گردد.
- تثلیث زاویۀ دلخواه به کمک سهمی یا هذلولی یا کنکوئید یا یک لیماسیون (جداگانه)
- بیان و اثبات قضیۀ مورلی و دلیل اهمیت آن
- عکس قضیه مورلی و اثبات آن و تعمیم قضیۀ مورلی
- رسم هفت ضلعی منتظم + روش ابن هیثم برای آن با شرح تاریخی
- اثبات حکم پروژۀ یک ص 75 + انجام کامل آن پروژه
- فهرست 23 مسألۀ هیلبرت و معرفی آنها و شرحی تاریخی از حل آنها
- رسم عمودها با خط کش مدرج توسط هیلبرت (پروژۀ 4 ص 124)
- پروژۀ یک ص 158
- تلاش نافرجام خواجه نصیرالدین طوسی برای اثبات اصل توازی و نقایص آن
- چهار ضلعی ساکری و مقایسۀ آن با چهارضلعی خیام + شرح تاریخی
- رساله تیمائوس افلاطون و تبیین ریاضیاتی جهان (دانلود کنید)
- فعالیت‌های دیگری در آیندۀ نزدیک اضافه می‌شوند.
دانشجویان محترم درس مبانی هندسه، در رابطه با کوییزها به تذکرات زیر توجه نمایید.
تذکرات:
-
کوییز در اولین جلسه هر هفته برگزار می‌شود. (یک کوییز در هر هفته)
- مدت پاسخ‌دهی به کوییز بین 10 تا 15 دقیقه است.
- پرسش کوییز فقط از متن کتاب مرجع اصلی درس، شامل تعریف‌ها, توضیحات، نمودارها، مثال‌ها و قضیه‌ها است. از اینرو با دقت، تعمق و چالش‌برانگیزانه مطالعه نمایید.
- این فرصت کوییز را برای تفهیم بهتر درس و جمع‌آوری نمره از دست ندهید.